Question

Знайдіть наймеший з кутів трикутника якщо його сторони 2,3,4​

Answer 1

Ответ:

напротив стороны 2см будет наименьший угол.

Answer 2

Для знаходження найменшого кута трикутника, ми можемо використовувати косинусне правило, яке вказує на зв'язок між сторонами трикутника і косинусами його кутів:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)$ $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

У вашому випадку, $a = 2$, $b = 3$, $c = 4$. Підставляючи ці значення в формули, ми можемо знайти косинуси кутів:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{3^2 + 4^2 - 2^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{9 + 16 - 4}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$

$\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{2^2 + 4^2 - 3^2}{2 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{4 + 16 - 9}{16} = \frac{11}{16}$

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 + 9 - 16}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$

Оскільки кут між -1 та 1, то ми бачимо, що $\cos(C)$ виходить за ці межі. Це означає, що є помилка в задачі, оскільки не може бути трикутника зі сторонами 2, 3, 4 (де одна сторона перевищує суму двох інших сторін).