Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ СЕЙЧАС НАДО ПРОШУ ПОМОГИТЕ Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника з вершинами : A(1;1), B(0;-5), C(1;-7).

Answer 1

Даны вершины треугольника: A(1; 1), B(0; -5), C(1; -7).

Находим координаты двух середин сторон.

А1 = (1/2)ВС = (0,5; -6).

В1 = (1/2)АС = (1; -3).

Определяем уравнения сторон:

ВС: вектор ВС = (1; -2),

каноническое уравнение (х/1) = ((у + 5)-(-2)),

с угловым коэффициентом у = -2х - 5.

Уравнение перпендикуляра к = -1/к(ВС) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение имеет вид у = (1/2)х + в, подставим координаты точки А1:

-6 = (1/2)*0,5 + в, отсюда в = -6 -0,25 = -6,25.

Уравнение перпендикуляра через А1: у = (1/2)х - 6,25.

Так как координаты точек А и С по оси Ох равны, то эта сторона вертикальна, поэтому срединный перпендикуляр к ней - горизонтальная линия, проходящая через точку В1(1; -3).

Уравнение через В1: у = -3.

Находим координаты точек пересечения срединных перпендикуляров: приравниваем уравнения (1/2)х - 6,25 = -3

Отсюда х = (-3 + 6,25)*2 = 3,25*2 = 6,5.

Ответ: точка пересечения перпендикуляров G(6,5; -3).

Есть общая формула вычисления точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника по координатам вершин.

Она дана во вложении.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням. Щоб знайти координати точки перетину перпендикулярів, проведених через середини сторін трикутника, вам знадобиться знати кілька кроків.

1. Знайдіть середини сторін трикутника. Для цього обчисліть середнє значення координат X і Y для кожної пари вершин трикутника:

   Для сторони AB: X_AB = (X_A + X_B) / 2 Y_AB = (Y_A + Y_B) / 2

   Для сторони BC: X_BC = (X_B + X_C) / 2 Y_BC = (Y_B + Y_C) / 2

   Для сторони CA: X_CA = (X_C + X_A) / 2 Y_CA = (Y_C + Y_A) / 2

2. Знайдіть напрямки перпендикулярів. Для цього обчисліть відношення зворотних значень координатних різниць для кожної пари середин сторін:

   Для перпендикуляра до сторони AB: m_AB = -(X_B - X_A) / (Y_B - Y_A)

   Для перпендикуляра до сторони BC: m_BC = -(X_C - X_B) / (Y_C - Y_B)

   Для перпендикуляра до сторони CA: m_CA = -(X_A - X_C) / (Y_A - Y_C)

3. Використовуйте знайдені напрямки та середні координати для рівнянь прямих. Відомо, що рівняння прямої виглядає як y = mx + b, де m - нахил прямої, b - зсув по вертикалі. Враховуючи, що точка лежить на середині відрізка, можна підставити значення середньої координати і розв'язати рівняння для b.

4. Знайдіть точку перетину двох перпендикулярів. Після знаходження рівнянь двох прямих, розв'яжіть систему рівнянь для знаходження точки перетину. Просто вирішіть рівняння для x та y.

Ваші обчислення мають виглядати приблизно так:

1. Середини сторін трикутника: AB: (0.5, -2.0) BC: (0.5, -6.0) CA: (1.0, -3.0)

2. Напрямки перпендикулярів: m_AB ≈ -0.333 m_BC ≈ -0.25 m_CA ≈ -0.5

3. Рівняння прямих: AB: y = -0.333x + (-1.167) BC: y = -0.25x + (-5.75) CA: y = -0.5x + (-2.5)

4. Знаходження точки перетину: Розв'яжіть систему рівнянь BC та CA для x та y.

Будь ласка, зверніть увагу, що якщо вам потрібно розв'язати це завдання вручну, ви повинні бути уважні при обчисленнях та заокругленнях десяткових дробів.