Question

В цехе имеется пять моторов. Вероятность быть включенным в дан- ный момент для каждого из них равна 0,8. Найти вероятность того, что изних в данный момент включены не менее двух моторов. ​

Answer 1

Обозначим случайную величину $X$ — число включенных моторов в данный момент. По условию, $p=0{,}8$, тогда $q=1-p=0{,}2.$

$P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1)=1-(q^5+C^1_5pq^4)=1-(0{,}2^5+5\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2^4)=\\ \\ =0{,}99328$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть пять моторов, каждый из которых может быть включенным с вероятностью 0,8.

Пусть X - это случайная величина, представляющая количество включенных моторов. Мы хотим найти вероятность того, что не менее двух моторов включены, то есть P(X ≥ 2).

Это можно рассчитать следующим образом:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2)

Для P(X < 2) нам нужно найти вероятность того, что 0 или 1 мотор включен. Используя биномиальное распределение, это можно рассчитать следующим образом:

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = C(5, 0) * (0,8)^0 * (0,2)^5 + C(5, 1) * (0,8)^1 * (0,2)^4 = 1 * 1 * 0,0016 + 5 * 0,8 * 0,0016 = 0,0016 + 0,0128 = 0,0144

Теперь мы можем найти P(X ≥ 2):

P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,0144 = 0,9856

Итак, вероятность того, что из пяти моторов включены не менее двух, составляет примерно 0,9856 или 98,56%.