Question

Розв'язати систему лінійних рівнянь матричный способом, метод гауса за формою камера 3х+2y - z= 1 2x + y = 1x- 2y - 2z = 3 ​

Answer 1

Ответ:

z =   ∆3/∆  =   73/73  = 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної системи лінійних рівнянь методом Гауса потрібно спершу записати систему у матричній формі. Давайте перепишемо рівняння системи:

1. $3x + 2y - z = 1$
2. $2x + y = 1$
3. $x - 2y - 2z = 3$

Це можна виразити у вигляді матриць:

$$\begin{align*} \begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & -2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \end{align*}$$

Тепер ми можемо застосувати метод Гауса для розв'язання цієї системи. Спростимо матрицю до ступеня лінійної незалежності:

1. Віднімемо від рядка 2 рядок 1, помножений на $\frac{2}{3}$:

$$\begin{align*} \begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 1 & -2 & -2 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 \\ -\frac{1}{3} \\ 3 \\ \end{bmatrix} \end{align*}$$

2. Віднімемо від рядка 3 рядок 1, помножений на $\frac{1}{3}$:

$$\begin{align*} \begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 0 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{8}{3} & -\frac{4}{3} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 \\ -\frac{1}{3} \\ 2 \\ \end{bmatrix} \end{align*}$$

3. Поділимо рядок 2 на $-\frac{1}{3}$:

$$\begin{align*} \begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & -\frac{8}{3} & -\frac{4}{3} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ \end{bmatrix} \end{align*}$$