Question

A) y'=2xdy + 3ydx =0 б)y'=(x+2)^3 в)y' y^3=x^3 Это дифференциальные уравнения 1 порядка. Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из данных дифференциальных уравнений.

A) Уравнение: $2xy' + 3y = 0$

Давайте попробуем решить это уравнение, разделяя переменные:

$2xy' = -3y$ $y' = -\frac{3y}{2x}$

Теперь это уравнение можно решить методом разделения переменных. Разделим обе стороны на $y$:

$\frac{1}{y}dy = -\frac{3}{2x}dx$

Проинтегрируем обе стороны:

$\int \frac{1}{y}dy = \int -\frac{3}{2x}dx$

$\ln|y| = -\frac{3}{2}\ln|x| + C_1$

Где $C_1$ — произвольная постоянная.

Теперь возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

$|y| = e^{C_1} \cdot \frac{1}{x^{3/2}}$

Так как $e^{C_1}$ — положительная константа, мы можем опустить модуль:

$y = \frac{C}{x^{3/2}}$

Где $C$ — некоторая постоянная.

б) Уравнение: $y' = (x+2)^3$

Данное уравнение также можно решить методом разделения переменных:

$dy = (x+2)^3 dx$

Проинтегрируем обе стороны:

$y = \int (x+2)^3 dx$

Для интегрирования выражения $(x+2)^3$ можно использовать метод интегрирования по частям или прямое возведение в степень и дальнейшее интегрирование.

в) Уравнение: $y^3 = x^3$

Для этого уравнения не требуется метод разделения переменных. Просто возведем обе стороны в степень $1/3$:

$y = x$

Это и есть решение данного уравнения.

Таким образом, мы решили все три заданных дифференциальных уравнения.