Question

8. Дана функция :у=√х а) График которого проходит через точку с координатами А(а;3).Найдите значение а.b) Если хє [0; 9], то какие значения будет принимать даннаяфункция?с) ує [12; 21]. Найдите значение аргумента.d) Найдите при каких х выполняется неравенство у< 2.СРОЧНОООО!!! ​

Answer 1

Ответ:

Дана функция у=√х:

а) График которой проходит через точку с координатами А(а;25). Найдите значение а.

Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):

25 = √а

(25)² = (√а)²

625 = а

а=625;

b) Если х∈[1; 16], то какие значения будет принимать данная функция?

у= √х

у=√1=1;

у=√16=4;

При х∈ [1; 16] у∈ [1; 4].

с) y∈ [1; 19]. Найдите значение аргумента.

1 = √х

(1)² = (√х)²

х=1;

19 = √х

(19)² = (√х)²

х=361;

х∈ [1; 361]

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый пункт:

а) График функции у = √х проходит через точку A(а;3). Это означает, что когда x = а, то y = 3. Подставляя значения, получаем:

3 = √а

Чтобы найти значение а, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

9 = а

Таким образом, значение а равно 9.

б) Функция y = √x будет определена только для неотрицательных значений x (потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа). Также, по условию, x ∈ [0; 9]. Таким образом, значения функции y будут принимать корни квадратные из чисел в этом интервале:

y = √0 = 0 y = √1 = 1 y = √2 ≈ 1.414 y = √3 ≈ 1.732 ... y = √9 = 3

в) Если y ∈ [12; 21], то нужно найти значения x, при которых это условие выполняется. В этом случае, нужно решить неравенство:

12 ≤ √x ≤ 21

Возводим обе части неравенства в квадрат:

144 ≤ x ≤ 441

Таким образом, значения x будут в интервале [144; 441].

г) Чтобы найти значения х, при которых y < 2, подставим это условие в уравнение функции:

√x < 2

Возводим обе стороны в квадрат:

x < 4

Таким образом, значения x будут в интервале (0; 4).

Обратите внимание, что при решении неравенств в пунктах (в) и (г) я использовал только положительные значения x, так как функция √x определена только для неотрицательных аргументов.