Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к боковой стороне BC проведена медиана AM. Найдите длину основания AC, если BM=8 см и периметр треугольника равен 46 см​

Answer 1

Ответ:

Так как ∆АБС равнобедренный, значит АВ=ВС. Знаем что медиана делит сторону напополам, значит ВМ=МС. Так как ВМ=8см, значит ВС=8см × 2= 16см. Если сторона ВС= 16см, то и сторона АВ= 16см. Периметр треугольника равен 46, значит АС=Р - (АВ + АС) = 46 - (16 + 16)= 46 - 32 = 14 (см).

Ответ: 14 см

Answer 2

Пусть точка M - середина стороны BC, а точка D - середина стороны AC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то медиана AM также является высотой и медианой.

Пусть AB = AC = a (равнобедренность треугольника), тогда BD = DC = a/2.

По условию BM = 8 см. Также известно, что периметр треугольника ABC равен 46 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через его стороны:

AB + AC + BC = 46.

a + a + BC = 46, 2a + BC = 46, BC = 46 - 2a.

Мы также можем выразить длину медианы AM через стороны треугольника:

AM^2 = BM^2 + AB^2 / 4, AM^2 = 8^2 + (a^2) / 4, AM^2 = 64 + a^2 / 4.

Так как AM - медиана, она также является высотой треугольника. Так как ABC - равнобедренный треугольник, высота AM является биссектрисой и медианой, и она делит основание AC пополам:

AD = DC = a / 2.

Теперь мы можем записать уравнение площади треугольника через длину основания AC и длину медианы AM:

S = (1/2) * AC * AM.

Известно, что площадь треугольника можно выразить через его стороны с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)),

где p - полупериметр треугольника.

Подставим известные значения: AB = AC = a, BC = 46 - 2a и p = (2a + (46 - 2a)) / 2 = 23.

Таким образом, получим:

sqrt(23 * (23 - a) * (23 - a) * (23 - (46 - 2a))) = (1/2) * a * sqrt(64 + a^2 / 4).

Решая это уравнение относительно a, мы найдем длину стороны AC (основания треугольника). Это уравнение сложно решить аналитически, поэтому лучше воспользоваться численными методами или калькулятором.