Question

В прямоугольнике ABCD АD=4, AB=3. и точка пересечения диагонали О. Найдите длину следующих векторов. a) . Ответ: ______b) . Ответ: ______c) . Ответ: ______

Answer 1

Ответ:

а)ответ : АD=4

в)ответ: АВ= 3

с) ответ: АС=2

Пошаговое объяснение:

вроде правильно

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить свойства прямоугольника и использовать геометрические соображения.

a) Для нахождения длины вектора OA (вектор от начала координат до точки O) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку AD = 4 и AB = 3, мы можем разделить прямоугольник ABCD на два прямоугольных треугольника. Таким образом, получаем:

OA = √(OD^2 + AD^2)

OD равно половине диагонали AC. Поскольку AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, используем теорему Пифагора еще раз:

AC = √(AD^2 + CD^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Половина диагонали AC равна OD = 5/2 = 2.5.

Теперь мы можем найти OA:

OA = √(2.5^2 + 4^2) = √(6.25 + 16) = √22.25 ≈ 4.71

Ответ: длина вектора OA ≈ 4.71.

b) Для нахождения длины вектора OB мы также можем использовать свойства прямоугольника и теорему Пифагора. Обратите внимание, что треугольники OBC и ODA подобны, поскольку соответствующие углы равны (по свойству пересекающихся прямых). Таким образом, мы можем записать пропорцию:

BC/OD = AD/OA

BC = AD * OD / OA = 4 * 2.5 / 4.71 ≈ 2.13

Ответ: длина вектора OB ≈ 2.13.

c) Для нахождения длины вектора OC мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и использовать равенство диагоналей. Обратите внимание, что треугольники OCB и ODA также подобны. Таким образом, мы можем записать пропорцию:

CB/AD = OC/OA

OC = CB * OA / AD = 2.13 * 4.71 / 4 ≈ 2.49

Ответ: длина вектора OC ≈ 2.49.