Question

Найдите производную функции 2*2^х+3*2^-х

Answer 1

Ответ:(2*2ˣ - 3*2⁻ˣ) *㏑2

Пошаговое объяснение:(2*2ˣ+3*2⁻ˣ)'=2*2ˣ*㏑2-3*2⁻ˣ*㏑2=

(2*2ˣ - 3*2⁻ˣ) *㏑2

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = 2 * 2^x + 3 * 2^(-x) по переменной x.

Для нахождения производной функции, которая имеет вид суммы функций, мы можем взять производную каждого слагаемого по отдельности. Используем правило дифференцирования степенной функции a^x, где a - постоянная:

1. Для первого слагаемого (2 * 2^x): Производная (2^x) равна (2^x) * ln(2) (цепное правило). Таким образом, производная первого слагаемого будет: 2 * 2^x * ln(2).

2. Для второго слагаемого (3 * 2^(-x)): Производная (2^(-x)) равна -(2^(-x)) * ln(2) (цепное правило и учет отрицательного знака). Таким образом, производная второго слагаемого будет: -3 * 2^(-x) * ln(2).

Теперь объединим две производные:

Производная функции f(x) = 2 * 2^x + 3 * 2^(-x): f'(x) = 2 * 2^x * ln(2) - 3 * 2^(-x) * ln(2).

Это будет окончательным выражением для производной данной функции.