Question

Найди корни уравнения z^12=-1 Корней нет -1 (-~;+~)

Answer 1

Ответ: уравнение $> не имеет корней.</p> <p></p> <p>Пояснение:</p> <p>Утверждение <img src=$, поскольку степенная функция с чётным натуральным показателем степени всегда положительна или равно $0$  

Answer 2

Утверждение ложно для любого значения z

Answer 3

Данное уравнение является алгебраическим уравнением и может быть решено в комплексных числах. У вас правильно указаны его корни.

Уравнение z^12 = -1 имеет 12 комплексных корней. Один из корней -1 уже учтен в уравнении. Остальные корни будут иметь вид:

z = cos(π/12) + isin(π/12) z = cos(π/6) + isin(π/6) z = cos(π/4) + isin(π/4) z = cos(π/3) + isin(π/3) z = cos(5π/12) + isin(5π/12) z = cos(π/2) + isin(π/2) z = cos(7π/12) + isin(7π/12) z = cos(2π/3) + isin(2π/3) z = cos(3π/4) + isin(3π/4) z = cos(5π/6) + isin(5π/6) z = cos(11π/12) + i*sin(11π/12)

Здесь cos(x) и sin(x) - это соответственно косинус и синус угла x.

Поэтому, вы правильно указали, что есть 12 корней данного уравнения, с учетом -1.