Question

Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найди наименьшее общее кратное чисел

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, необходимо вычислить произведение всех их уникальных простых множителей, каждый из которых возвести в наивысшую степень, в которой он встречается среди этих двух чисел.

Пусть разложение числа a на простые множители выглядит следующим образом:

cssCopy code
a = p1^x1 * p2^x2 * ... * pk^xk

где p1, p2, ..., pk - уникальные простые множители числа a, а x1, x2, ..., xk - соответствующие степени.

А разложение числа b на простые множители выглядит следующим образом:

cssCopy code
b = p1^y1 * p2^y2 * ... * pk^yk

где y1, y2, ..., yk - степени простых множителей, которые могут быть различными от x1, x2, ..., xk.

Тогда наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b будет:

lessCopy code
НОК(a, b) = p1^(max(x1, y1)) * p2^(max(x2, y2)) * ... * pk^(max(xk, yk))

где max(x, y) - функция, выбирающая большее из двух чисел x и y.

Таким образом, вам нужно взять каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из чисел a или b, и возвести его в степень, равную максимуму соответствующих степеней x и y из разложений a и b.

Пример:

Пусть a = 2^3 * 3^2 * 5^1 и b = 2^2 * 3^3 * 7^1.

Тогда простые множители: p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7.

Разложения на степени:

• x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1, x4 = 0
• y1 = 2, y2 = 3, y3 = 0, y4 = 1

Наименьшее общее кратное:

cssCopy code
НОК(a, b) = 2^3 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 15120