Question

7 команд сыграли круговой турнир . За победу присуждались 3 очка , за ничью- 1 очко , за поражение- 0 . Оказалось, что команды набрали 14,13,9,8,7,4 и 3 очка . Сколько матчей в турнире закончилось в ничью ​

Answer 1

Ответ:

3 матча

Пошаговое объяснение:

если за проигрыш очки не снимаются то, минимальное количество очков будет количеством ничьей.

Answer 2

Пусть $a$ - количество побед, $b$ - количество ничьих, $c$ - количество поражений.

Так как всего было сыграно 7 команд, то всего было сыграно $\binom{7}{2} = 21$ матч.

Количество набранных очков равно $3a + b$.

По условию задачи:

$3a + b = 14 + 13 + 9 + 8 + 7 + 4 + 3 = 58$.

У нас есть также связь между количеством побед, ничьих и поражений:

$a + b + c = 7$.

Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения $a$ и $b$:

\begin{align*} 3a + b &= 58 \\ a + b + c &= 7 \end{align*} \) Выразим \( c \) из второго уравнения: \( c = 7 - a - b \). Подставим это значение \( c \) в первое уравнение: \( 3a + b = 58 \). \( 3a + b = 58 \Rightarrow 3a + b - 7 + a + b = 58 - 7 \Rightarrow 4a + 2b = 51 \Rightarrow 2a + b = 25.5 \). Так как \( a \) и \( b \) - целые числа, то \( b \) должно быть полуцелым числом, что невозможно. Это означает, что в данной ситуации невозможно найти целочисленные значения \( a \), \( b \) и \( c \), которые соответствовали бы количеству набранных очков команд. Следовательно, данная задача имеет ошибку или недостающие данные.