Question

На доске записали несколько последовательных натуральных чисел, начиная с 5. Одно из чисел стёрли. Оказалось, что среднее арифметическое оставшихся равно 46/3. Какое число стёрли?

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

16

Answer 2

Пусть стертое число равно "x". Поскольку числа были записаны последовательно начиная с 5, то они представляют собой 5, 6, 7, 8, ..., x-1, x+1, x+2, ...

Среднее арифметическое оставшихся чисел можно записать как сумму всех оставшихся чисел, поделенную на количество оставшихся чисел. В данном случае:

(5 + 6 + 7 + 8 + ... + x-1 + x+1 + x+2) / (x+2 - 5)

Мы знаем, что данное среднее арифметическое равно 46/3:

(5 + 6 + 7 + 8 + ... + x-1 + x+1 + x+2) / (x+2 - 5) = 46/3

Теперь нам нужно найти такое "x", при котором это уравнение выполняется. Рассматривая числитель как сумму арифметической прогрессии, можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма = (n * (первый член + последний член)) / 2

Для данного случая, n = (x+2 - 5 + 1) = (x - 2) и первый член 5, последний член x+2:

( (x - 2) * (5 + x+2) ) / 2 = 46/3 * (x+2 - 5)

Решив это уравнение относительно "x", можно найти стертое число. Но такое уравнение довольно сложно для аналитического решения. Мы можем воспользоваться численными методами или программой для решения данного уравнения точно.