Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!Кривые линии второго порядкаx^2-4y^2-4=0расписать всё​

Answer 1

все на фото пожалуйста

Answer 2

Кривые линии второго порядка задаются уравнениями вида:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Для уравнения x^2 - 4y^2 - 4 = 0, мы имеем:

A = 1, B = 0, C = -4, D = 0, E = 0, F = -4.

Теперь давайте рассмотрим различные случаи в зависимости от коэффициентов:

1. Если B^2 - 4AC > 0 и A ≠ 0 или C ≠ 0, то уравнение задает гиперболу.

2. Если B^2 - 4AC = 0 и A ≠ 0 или C ≠ 0, то уравнение задает параболу.

3. Если B^2 - 4AC < 0 и A ≠ 0 или C ≠ 0, то уравнение задает эллипс.

4. Если A = B = C = 0 и D ≠ 0 или E ≠ 0, то уравнение задает прямую.

В нашем случае, уравнение x^2 - 4y^2 - 4 = 0 имеет A = 1, B = 0 и C = -4. Подставим эти значения в формулу:

B^2 - 4AC = 0^2 - 4 * 1 * (-4) = 16

Так как B^2 - 4AC > 0, это означает, что мы имеем гиперболу.

Дополнительно, мы можем представить данное уравнение в канонической форме. Для гиперболы, каноническая форма имеет вид:

(x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вертикальных асимптот, b - расстояние от центра до горизонтальных асимптот.

Давайте найдем эти значения:

1. Центр гиперболы (h, k): Из уравнения x^2 - 4y^2 - 4 = 0, мы видим, что сдвиги по x и y равны 0. Таким образом, центр гиперболы находится в точке (0, 0).

2. Расстояние до вертикальных асимптот (a): Для данной гиперболы, a = √(с/A) = √(-4/1) = √-4 = 2i (комплексное число).

3. Расстояние до горизонтальных асимптот (b): Для данной гиперболы, b = √(с/A) = √(-4/1) = √-4 =