Question

Точки А, В, С, D расположены на прямой так, что АС:BC = 1:2,AD: BD = 3: 2. Сколько сантиметров может составлять длина отрезка АВ, если CD = 8 400 см?

Answer 1

Ответ:

2400 см

Пошаговое объяснение:

1) Точки расположены в последовательности (слева направо):

D, B, A, C.

2) Обозначим АС = х, DB = у; тогда АВ = 2х, а длина CD равна:

х + 2х + у = 8400      (1)

3) На основании данных условия составим ещё одно уравнение:

у / (у+2х) = 2/3.           (2)

4) Из второго уравнения выразим у:

у = 4х

и подставим его в первое уравнение:

3х + 4х = 8400

х = 1200 - это длина АС.

5) Отрезок АВ в 2 раза длиннее:

АВ = 2 * 1200 = 2400.

Answer 2

Пусть AC обозначает длину отрезка АС, а BC обозначает длину отрезка ВС. Из условия АС:ВС = 1:2, мы можем сказать, что AC = (1/3) * CD и BC = (2/3) * CD.

Теперь рассмотрим отношение AD:BD = 3:2. Мы знаем, что AD = AC + CD и BD = BC + CD. Подставив значения AC и BC, получим:

AD = (1/3) * CD + CD = (4/3) * CD BD = (2/3) * CD + CD = (5/3) * CD

Отношение AD:BD равно 3:2, поэтому:

(4/3) * CD : (5/3) * CD = 3:2

Упрощая это соотношение, мы получаем:

4/3 * 3/5 = 12/15 = 4/5

Теперь мы знаем, что длина отрезка АВ составляет 4/5 от длины CD. Заменив значение CD, получим:

AB = (4/5) * CD = (4/5) * 8400 = 6720 см.

Таким образом, длина отрезка АВ составляет 6720 см.