Question

График функции y=ax^2+bx+c проходит через точки A (0; 1), B (1; 2), C (5/6; 1). 1). Найдите a, b, c. 2) При каких значениях x y=0? 3) Постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

1) a=6, b=-5, c=1

2) $(\frac{1}{3} ;0),(0,5;0)$

3) На фото

Пошаговое объяснение:

1) Составляешь систему из 3х уравнений. В первом подставляешь первую точку. Во втором вторую. В третьем третью. Решаешь систему.

2) В полученное уравнение(с уже известными коэффициентами) заменяешь y на 0. Находишь корни.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений, которую составим из условий, заданных точками A, B и C.

Уравнение функции: $y = ax^2 + bx + c.$

1. Подставляя координаты точки A (0; 1) в уравнение функции, получаем: $1 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \Rightarrow c = 1.$

2. Подставляя координаты точки B (1; 2) в уравнение функции, получаем: $2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c \Rightarrow a + b + c = 2.$

3. Подставляя координаты точки C (5/6; 1) в уравнение функции, получаем: $1 = a \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 + b \cdot \frac{5}{6} + c.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad c = 1, \\ 2. & \quad a + b + c = 2, \\ 3. & \quad a \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 + b \cdot \frac{5}{6} + c = 1. \end{align*}$$

Подставляя значение $c = 1$ из первого уравнения во второе, получаем: $a + b = 1.$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$$\begin{align*} 1. & \quad a + b = 1, \\ 2. & \quad a \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 + b \cdot \frac{5}{6} + 1 = 1. \end{align*}$$

Решая эту систему, можно найти значения $a$ и $b$.

После нахождения $a$, $b$ и $c$, мы сможем найти, при каких значениях $x$ функция $y$ равна 0, решив квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

Чтобы построить график функции, мы будем использовать найденные значения $a$, $b$ и $c$, и нарисуем параболу на координатной плоскости.