Question

Помогите решить 1) 3^(x+3)-7^(x+)1>5*7^(x)-3^(x) 2) 2^(x-1)+2^(x+1)>5

Answer 1

Ответ:

фотоматч в помощь есьже

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. $3^{x+3} - 7^x + 1 > 5 \cdot 7^x - 3^x$

Давайте начнем с упрощения правой части неравенства:

$5 \cdot 7^x - 3^x = 7^x \cdot (5 - 3^{x-x})) = 7^x \cdot (5 - 1) = 4 \cdot 7^x$

Теперь неравенство можно переписать так:

$3^{x+3} - 7^x + 1 > 4 \cdot 7^x$

Теперь избавимся от баз с разными основаниями. Применим логарифмы к обеим сторонам неравенства:

$\log_3(3^{x+3} - 7^x + 1) > \log_3(4 \cdot 7^x)$

Используем свойство логарифмов $\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)$:

$\log_3(3^{x+3} - 7^x + 1) > \log_3(4) + \log_3(7^x)$

$\log_3(3^{x+3} - 7^x + 1) > 2 + x \cdot \log_3(7)$

Теперь можно избавиться от логарифмов, возводя обе стороны неравенства в степень основания логарифма (основание 3):

$3^{x+3} - 7^x + 1 > 3^{2 + x \cdot \log_3(7)}$

$3^{x+3} - 7^x + 1 > 3^2 \cdot 7^x$

Теперь можем упростить левую сторону:

$3^{x+3} - 7^x + 1 = 3^x \cdot 3^3 - 7^x + 1 = 27 \cdot 3^x - 7^x + 1$

Подставляем это обратно в неравенство:

$27 \cdot 3^x - 7^x + 1 > 3^2 \cdot 7^x$

Теперь выражаем все через $7^x$:

$27 \cdot 3^x > 8 \cdot 7^x$

Теперь делим обе стороны на $7^x$ (учитывая, что $7^x$ положительно):

$27 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^x > 8$

Теперь видно, что $\frac{3}{7}$ меньше 1, следовательно, $\left(\frac{3}{7}\right)^x$ будет убывать с ростом $x$, и в итоге ограничиваться значением 0 при $x \to +\infty$.

Таким образом, неравенство $27 \cdot \left(\frac{3}{7}\right)^x > 8$ не имеет решений.

2. $2^{x-1} + 2^{x+1} > 5$
0 0