Question

Знайдіть пари дійсних чисел (х;у), які задовольняють нерівність :√х²-6 х+18 ×√у²+14у+50<3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(х²-6 х+18) ×√(у²+14у+50)<3

√((х-3)²+9) ×√((у+7)²+1)<3

√((х-3)²+9) >= √(9) =3

√((у+7)²+1) >=√(1) = 1

это значит что

√((х-3)²+9) ×√((у+7)²+1) >= 3

это значит что строгое неравенство

√(х²-6 х+18) ×√(у²+14у+50)<3 не выполняется ни при каких значениях х и у

Answer 2

Давайте спростимо нерівність та розв'яжемо її:

Почнемо з даної нерівності: √(х² - 6х + 18) × √(у² + 14у + 50) < 3

Спростимо підкореневі вирази:

1. Для першого підкореневого виразу (х² - 6х + 18): Дискримінант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 18 = 36 - 72 = -36. Оскільки D < 0, то цей підкореневий вираз завжди буде додатнім або рівним нулю для будь-якого дійсного х.
2. Для другого підкореневого виразу (у² + 14у + 50): Дискримінант D = b² - 4ac = 14² - 4 * 1 * 50 = 196 - 200 = -4. Оскільки D < 0, цей підкореневий вираз також завжди буде додатнім або рівним нулю для будь-якого дійсного у.

Отже, ми маємо нерівність: √(х² - 6х + 18) × √(у² + 14у + 50) < 3

Підкореневі вирази завжди додатні або нуль, тому ми можемо знехтувати підкореневими виразами у нерівності.

Залишимо тільки константу 3: 3 < 3

Ця нерівність неправдива незалежно від значень х та у. Отже, пари дійсних чисел (х;у), які задовольняють дану нерівність, відсутні.