Question

Найдите наибольший общий делитель чисел : 1) 24 и 54, 2) 72 и 264

Answer 1

Ответ:

1)  НОД = 6

2) НОД = 24

Пошаговое объяснение:

1)  Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

24 = 2 · 2 · 2 · 3

54 = 2 · 3 · 3 · 3

Общие множители чисел: 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (24; 54) = 2 · 3 = 6

2)  Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

264 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (72; 264) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел:

1. Для чисел 24 и 54:

Чтобы найти НОД, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее. Продолжая это действие до тех пор, пока числа не станут равными, мы найдем НОД.

Итак, начнем:

• НОД(54, 24) = НОД(24, 54 - 24) = НОД(24, 30)
• НОД(24, 30) = НОД(24, 30 - 24) = НОД(24, 6)
• НОД(24, 6) = НОД(6, 24 - 4 * 6) = НОД(6, 0)

Таким образом, НОД(24, 54) = 6.

2. Для чисел 72 и 264:

Аналогично, применяем алгоритм Евклида:

• НОД(264, 72) = НОД(72, 264 - 3 * 72) = НОД(72, 48)
• НОД(72, 48) = НОД(48, 72 - 1 * 48) = НОД(48, 24)
• НОД(48, 24) = НОД(24, 48 - 2 * 24) = НОД(24, 0)

Таким образом, НОД(72, 264) = 24.

Итак, ответы:

1. НОД(24, 54) = 6.
2. НОД(72, 264) = 24.