Question

Пожалуйста, помогите решить задание по математике и обязательно с решением. найдите значение выражения х^6+3у^2 х^2+у^6, если х^2+у^2=1

Answer 1

вот........................

Answer 2

Дано: $x^2 + y^2 = 1$

Нам нужно найти значение выражения $x^6 + 3y^2 x^2 + y^6$. Давайте рассмотрим это выражение по частям и попробуем выразить его через данное условие.

Первое слагаемое: $x^6$

Второе слагаемое: $3y^2 x^2$

Третье слагаемое: $y^6$

Мы видим, что это выражение имеет структуру суммы кубов (так как каждое слагаемое в степени 6). Мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Применяя эту формулу для каждой пары слагаемых, получим:

x^6 + 3y^2 x^2 + y^6 &= x^6 + y^6 + 3y^2 x^2 \\ &= (x^2)^3 + (y^2)^3 + 3y^2 x^2 \\ &= (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2 y^2 + (y^2)^2) + 3y^2 x^2 \\ &= 1(x^4 - x^2 y^2 + y^4) + 3y^2 x^2 \\ &= x^4 - x^2 y^2 + y^4 + 3y^2 x^2 \end{align*}\] Мы знаем, что \(x^2 + y^2 = 1\), поэтому \(x^2 = 1 - y^2\). Подставим это значение в выражение: \[\begin{align*} x^4 - x^2 y^2 + y^4 + 3y^2 x^2 &= (1 - y^2)^2 - (1 - y^2)y^2 + y^4 + 3y^2(1 - y^2) \\ &= 1 - 2y^2 + y^4 - y^2 + y^4 + 3y^2 - 3y^4 \\ &= 1 - 2y^2 + y^4 - y^2 + y^4 + 3y^2 - 3(1 - y^2)^2 \\ &= 1 - 2y^2 + y^4 - y^2 + y^4 + 3y^2 - 3(1 - 2y^2 + y^4) \\ &= 1 - 2y^2 + y^4 - y^2 + y^4 + 3y^2 - 3 + 6y^2 - 3y^4 \\ &= 1 - 3 + 6y^2 - 2y^2 - y^2 + y^4 + y^4 - 3y^4 \\ &= -2 + 2y^2 - 2y^4 \end{align*}\] Таким образом, значение выражения \(x^6 + 3y^2 x^2 + y^6\) при условии \(x^2 + y^2 = 1\) равно \(-2 + 2y^2 - 2y^4\).