Question

Необходимо найти следующие интегралы c пошаговым решением: 1. ∫ 2. ∫x*sin2x dx 3. ∫ 4. ∫

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти эти интегралы. Давайте начнем с каждого интеграла по очереди:

1. ∫ dx

Интеграл от константы равен самой переменной, только дополняется произвольной постоянной C: ∫ dx = x + C.

2. ∫ x*sin(2x) dx

Для интегрирования произведения функций можно использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям: ∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - выбранные функции, а du и dv - их дифференциалы.

Пусть u = x и dv = sin(2x) dx, тогда du = dx и v = -1/2 * cos(2x).

Применяем формулу интегрирования по частям: ∫ x*sin(2x) dx = -1/2 * x * cos(2x) - ∫ (-1/2) * cos(2x) dx = -1/2 * x * cos(2x) + 1/4 * ∫ cos(2x) dx.

Интеграл ∫ cos(2x) dx легко вычисляется: ∫ cos(2x) dx = 1/2 * sin(2x).

Подставляем этот результат обратно: ∫ x*sin(2x) dx = -1/2 * x * cos(2x) + 1/4 * (1/2) * sin(2x) + C = -1/2 * x * cos(2x) + 1/8 * sin(2x) + C.

3. Кажется, вы не предоставили функцию для этого интеграла. Пожалуйста, предоставьте функцию, которую нужно проинтегрировать.

4. ∫ dx

Это снова интеграл от константы, и решение аналогично первому случаю: ∫ dx = x + C.

Если у вас есть дополнительные функции для третьего интеграла, пожалуйста, предоставьте их, и я с удовольствием помогу вам проинтегрировать их.