Question

Y"+4y'=2x-3 y(0)=1 y'(0)=2 есть кто знает

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Да, конечно! У вас дано обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с начальными условиями. Уравнение выглядит так:

y'' + 4y' = 2x - 3, y(0) = 1, y'(0) = 2.

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом интегрирующего множителя. Сначала найдём общее решение однородного уравнения (то есть уравнения без правой части):

y'' + 4y' = 0.

Характеристическое уравнение для этой однородной части будет иметь вид:

r^2 + 4r = 0, r(r + 4) = 0.

Отсюда получаем два корня: r₁ = 0 и r₂ = -4. Общее решение однородного уравнения:

y_h(x) = C₁ * e^(0x) + C₂ * e^(-4x), y_h(x) = C₁ + C₂ * e^(-4x).

Теперь найдём частное решение неоднородного уравнения с правой частью 2x - 3. Попробуем частное решение в виде:

y_p(x) = Ax + B,

где A и B - некоторые константы, которые мы должны найти. Подставляя это в уравнение, получаем:

2A - 4A + 4B = 2x - 3, -2A + 4B = 2x - 3.

Решая эту систему уравнений, находим A = -1 и B = -1.

Таким образом, частное решение:

y_p(x) = -x - 1.

Теперь общее решение неоднородного уравнения:

y(x) = y_h(x) + y_p(x), y(x) = C₁ + C₂ * e^(-4x) - x - 1.

Используя начальные условия, мы можем найти значения констант C₁ и C₂:

y(0) = C₁ + C₂ - 1 = 1, y'(0) = -4C₂ - 1 = 2.

Отсюда получаем C₁ = 2 и C₂ = -1/4.

Итак, окончательное решение задачи:

y(x) = 2 - (1/4) * e^(-4x) - x - 1, y(x) = 1 - (1/4) * e^(-4x) - x.