Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Найдите область определения функции: а) f(x)=2tgx; б) f(x)=1+ctgx

Answer 1

а) х≠π/2+πn;  n∈Z

б) x≠πn;   n∈Z

Answer 2

Область определения функции определяется как множество всех допустимых значений $x$, для которых функция определена. Для каждой из данных функций мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за тригонометрических функций.

а) $f(x) = 2 \tan(x)$:

Функция $\tan(x)$ (тангенс) определена для всех значений $x$, за исключением точек, где косинус $x$ равен нулю, то есть когда $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число. Таким образом, функция $\tan(x)$ определена для всех $x$, кроме $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$.

Умножение на константу $2$ не меняет область определения, поэтому область определения для функции $f(x) = 2 \tan(x)$ также будет исключать точки $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$.

б) $f(x) = 1 + \cot(x)$:

Функция $\cot(x)$ (котангенс) определена для всех значений $x$, за исключением точек, где синус $x$ равен нулю, то есть когда $x = \pi n$, где $n$ - целое число. Таким образом, функция $\cot(x)$ определена для всех $x$, кроме $x = \pi n$.

Прибавление константы $1$ также не влияет на область определения, поэтому область определения для функции $f(x) = 1 + \cot(x)$ также будет исключать точки $x = \pi n$.

Итак, область определения:

а) $f(x) = 2 \tan(x)$ - все значения $x$, кроме $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - целое число.

б) $f(x) = 1 + \cot(x)$ - все значения $x$, кроме $x = \pi n$, где $n$ - целое число.