Question

Сколькими нулями заканчивается запись числа, которое равно произведению от 1 до 84 (84!) с объяснением

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

Давайте считать.

Разложим на простые множители число 84!

Для того, чтобы найти там нули, нам надо найти там десятки - то есть 5 и 2.

Сколько там будет пятёрок?

Там будут пятерки из таких чисел:

5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65  70  75  80

Но давайте посмотрим внимательнее, из чисел 25, 50 и 75 будет не 1, а 2 пятёрки, так как они все делятся на 25, а 25 - это две 5.

Тогда запишем количество пятёрок: (под числами)

5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65  70  75  80

1    1    1     1     2     1     1     1     1     2     1     1     1     1     2     1    - осталось сложить.

1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 19

Очевидно, что двоек будет больше чем пятёрок (если нет, напишите), тогда всего десяток будет 19, значит нулей - 19

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце записи числа, которое равно произведению от 1 до 84 (84!), нужно определить, сколько раз в этом произведении встречается множитель 10, так как каждый множитель 10 вносит один ноль в конечный результат.

Множитель 10 образуется из пары множителей 2 и 5. В произведении от 1 до 84 есть больше множителей 2, чем множителей 5. Поэтому нахождение количества нулей сводится к подсчету количества множителей 5.

Рассмотрим степени множителей 5 в разложении чисел от 1 до 84 на простые множители:

• Количество множителей 5: 84 / 5 = 16
• Количество множителей 25 (по два множителя 5): 84 / 25 = 3
• Количество множителей 125 (по три множителя 5): 84 / 125 = 0

Общее количество множителей 5: 16 + 3 + 0 = 19

Итак, в произведении от 1 до 84 (84!) имеется 19 множителей 5, следовательно, в его конечной записи будет 19 нулей.

Пожалуйста, обратите внимание, что рассмотренная операция связана с подсчетом степеней простых множителей в разложении чисел и является стандартным методом вычисления количества нулей в конце факториала.