Question

Садовник собрал 30 зелёных и 30 красных яблок. Он разложил их в несколько корзин таким образом, что во всех корзинах оказалось поровну красных яблок, но разноеколичество зеленых (т.е. не было двух корзин, в которых было бы поровну зелёныхяблок). Какое наибольшее число корзин могло у него быть?​

Answer 1

Ответ:

6 корзин

Пошаговое объяснение:

красных -- 30 ябл., поровну в каждой корзине;

зеленых ---- 30 ябл., разное в корзинах

наибольшее число корзин -- ? кор.

Решение.

 1). Чтобы число корзин с зелеными яблоками было максимальным, следует принять, что в первой  1 яблоко, а в каждой следующей на одно больше, чем в предыдущей.

   Имеем арифметическую последовательность, 1; 2; 3;  ... ; n

сумма которой равна 30. Для этой последовательности а₁ = 1; d=1, поэтому число яблок в последней корзине совпадает с максимальным числом корзин.

S = (2а₁ + d(n - 1))n/2 = 30

(2*1 + 1*(n - 1))n = 30*2

(2 + n - 1)n = 60

n² + n - 60 = 0

n = (-1 ± √(1 + 4*60))/2

n₁ = (-1 + √241)/2 ≈ (-1 + 15,5)/2 ≈ 7,3 (кор.)

n₂ = (-1 - √241)/2 ≈ (-1 - 15,5)/2 ≈ -8,3  (кор.) не имеет смысла, так как число корзин положительно.

Значит, 30 зеленых яблок с соблюдением условия можно максимально разместить в 7 корзинах.

2). Так как красных яблок по условию в каждой корзине одинаковое количество, то число корзин должно быть делителем числа 30.

    Делители числа 30 : 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

   Так как зеленые яблоки могут быть максимально размещены в 7 корзинах, а 7 не является делителем числа 30, максимально возможным числом является 6. Тогда 30 : 6 = 5 (кр.ябл.) будет в каждой корзине.

Ответ: 6 корзин.

Answer 2

Поскольку садовник разложил яблоки так, чтобы во всех корзинах было поровну красных яблок, нам нужно найти максимальное количество корзин так, чтобы в них было разное количество зеленых яблок.

Максимальное число корзин будет достигнуто, если количество зеленых яблок в каждой корзине будет уникальным. То есть, у нас может быть максимум 30 различных корзин с разными количествами зеленых яблок в них. Каждая из этих корзин будет содержать одно зеленое яблоко, а красные яблоки будут равномерно распределены между корзинами, так как во всех корзинах должно быть поровну красных яблок.

Итак, наибольшее число корзин, которое могло быть у садовника, равно 30 (по количеству разных количеств зеленых яблок в корзинах).