Question

Почему нельзя представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени x2+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у квадратного уравнения $x^2+1=0$ нет действительных корней

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2); a \neq 0$

при $D=b^2-4ac \geq 0$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$

в данном случае $a=1;b=0;c=1$

$D=0^2-4*1*1=-4$

Answer 2

Квадратный трёхчлен, такой как $ax^2 + bx + c$, не всегда можно представить в виде произведения двух многочленов первой степени, как $x^2 + 1$. Это связано с тем, что умножение многочленов первой степени даст многочлен второй степени, а не квадратный трёхчлен.

Более формально, давайте рассмотрим многочлен $x^2 + 1$. Если мы попытаемся разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ в виде произведения многочленов первой степени, то это будет выглядеть как $(x - r)(x - s)$, где $r$ и $s$ - корни многочлена $ax^2 + bx + c$.

Однако это разложение может не существовать, если многочлен $ax^2 + bx + c$ имеет комплексные корни или не имеет корней вовсе. Например, если $a = 1$, $b = 0$ и $c = -1$, то многочлен $x^2 - 1$ не может быть представлен в виде произведения многочленов первой степени, так как его корни комплексные ($x = 1$ и $x = -1$).

Таким образом, нельзя гарантировать, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения двух многочленов первой степени, как $x^2 + 1$.