Question

Найдите НОД и НОК для чисела) (35; 50; 15)b) (4; 18; 32)​

Answer 1

Решение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

35 = 5 · 7

50 = 2 · 5 · 5

15 = 3 · 5

Общие множители чисел: 5

НОД (35; 50; 15) = 5

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

50 = 2 · 5 · 5

35 = 5 · 7

15 = 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (35; 50; 15) = 2 · 5 · 5 · 7 · 3 = 1050

Ответ:

Наибольший общий делитель НОД (35; 50; 15) = 5

Наименьшее общее кратное НОК (35; 50; 15) = 1050

Решение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

4 = 2 · 2

18 = 2 · 3 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Общие множители чисел: 2

НОД (4; 18; 32) = 2

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

4 = 2 · 2

18 = 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (4; 18; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288

Ответ:

Наибольший общий делитель НОД (4; 18; 32) = 2

Наименьшее общее кратное НОК (4; 18; 32) = 288

Answer 2

Давайте начнем с расчета НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для каждой из заданных троек чисел:

a) Для тройки (35, 50, 15):

Найдем НОД: Сначала найдем НОД(35, 50): 50 = 35 * 1 + 15 Затем: 35 = 15 * 2 + 5 И далее: 15 = 5 * 3 + 0

Таким образом, НОД(35, 50) = 5.

Теперь найдем НОД(5, 15): 15 = 5 * 3 + 0

Следовательно, НОД(5, 15) = 5.

Таким образом, НОД(35, 50, 15) = 5.

Теперь найдем НОК: НОК(35, 50, 15) = (35 * 50 * 15) / НОД(35, 50, 15) = (26250) / 5 = 5250.

b) Для тройки (4, 18, 32):

Найдем НОД: Сначала найдем НОД(18, 32): 32 = 18 * 1 + 14 Затем: 18 = 14 * 1 + 4 И далее: 14 = 4 * 3 + 2 И еще: 4 = 2 * 2 + 0

Таким образом, НОД(18, 32) = 2.

Теперь найдем НОД(2, 4): 4 = 2 * 2 + 0

Следовательно, НОД(2, 4) = 2.

Таким образом, НОД(4, 18, 32) = 2.

Теперь найдем НОК: НОК(4, 18, 32) = (4 * 18 * 32) / НОД(4, 18, 32) = (2304) / 2 = 1152.

Итак, результаты:

a) НОД(35, 50, 15) = 5, НОК(35, 50, 15) = 5250. b) НОД(4, 18, 32) = 2, НОК(4, 18, 32) = 1152.