Question

Найдите все целые значения переменной n, при каждом из которых спаведливо равенство (5n^2+4n+13)/(n+1)=11-8√(1-8n)

Answer 1

Ответ:

область определения:n≠-1

пересечение с осью ординат (0 , 13)

Answer 2

Ответ:

область определения - n≠-1

пересечение с осью координат (0 , 3)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение.

Начнем с выражения (5n^2 + 4n + 13) / (n + 1). Перенесем его на одну сторону уравнения:

(5n^2 + 4n + 13) / (n + 1) - (11 - 8√(1 - 8n)) = 0

Упростим выражение:

(5n^2 + 4n + 13) / (n + 1) - (11 - 8√(1 - 8n)) = 0

(5n^2 + 4n + 13) / (n + 1) - 11 + 8√(1 - 8n) = 0

Теперь умножим обе части уравнения на (n + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

5n^2 + 4n + 13 - 11(n + 1) + 8(n + 1)√(1 - 8n) = 0

5n^2 + 4n + 13 - 11n - 11 + 8n + 8√(1 - 8n) = 0

5n^2 + n + 2 + 8√(1 - 8n) = 0

Теперь квадратное уравнение можно решить относительно n. Однако, для упрощения уравнения заметим, что 8√(1 - 8n) является вещественным числом только тогда, когда 1 - 8n ≥ 0, или n ≤ 1/8.

Исходя из этого наблюдения, можно разделить решение на две части:

1. При n ≤ 1/8: Уравнение 5n^2 + n + 2 + 8√(1 - 8n) = 0 имеет только одно решение n = 0. Проверим это значение, подставив его в исходное уравнение:

(5(0)^2 + 4(0) + 13) / (0 + 1) = 11 - 8√(1 - 8(0)) (13/1) = 11 - 8√(1) 13 = 11 - 8 13 = 3

Полученное уравнение не выполняется, поэтому для n ≤ 1/8 нет решений.

2. При n > 1/8: В этом случае мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

(5n^2 + n + 2)^2 = (8√(1 - 8n))^2 25n^4 + 10n^3 + 21n^2 + 4n + 4 = 64(1 - 8n) 25n^4 + 10n^3 + 21n^2 + 4n + 4 = 64 - 512n

Теперь приведем все члены у