Question

4. Найдите НОК и НОД чисел: а) НОД (40; 35) (2 балла)в) НОК (45;50) (2 балла)​

Answer 1

Ответ:

40=2*5*2*2

35=5*7

Нод =5

40=2*5*2*2

35=7*5

Нок=2*5*2*2*7

Answer 2

а) Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 40 и 35, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел работает следующим образом:

1. Делаем деление большего числа на меньшее.
2. Заменяем большее число остатком от деления.
3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока делитель (меньшее число) не станет равным нулю. В этот момент делитель наибольшего общего делителя.

Поэтому начнем: Делим 40 на 35: 40 ÷ 35 = 1 остаток 5 Заменяем 40 на 35 и 35 на 5: 35 ÷ 5 = 7 остаток 0 Теперь делитель (5) стал равен нулю, поэтому НОД(40, 35) = 5.

б) Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 45 и 50, мы можем воспользоваться свойствами НОД и НОК:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

Где |a * b| обозначает абсолютное значение произведения a и b.

НОД(45, 50) мы можем найти, используя алгоритм Евклида, как описано выше: НОД(45, 50) = 5.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения НОК: НОК(45, 50) = |45 * 50| / НОД(45, 50) = (45 * 50) / 5 = 9 * 50 = 450.

Итак, НОК(45, 50) = 450.