Question

Заданы три точки: А(5, 2); В(9, 4) и С(7, 3). Показать, что они лежат на одной прямой и написать ее уравнение.

Answer 1

Даны три точки: А(5, 2); В(9, 4) и С(7, 3).

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Вектор АВ = (4; 2).

Уравнение АВ: (х - 5) / 4 = (у - 2) / 2.

Подставим координаты точки С.

(7 - 5) / 4 = (3 - 2) / 2,

2/4 = 1/2,

1/2 = 1/2.  Да, точка С лежит на прямой АВ.

Уравнение можно выразить в общем виде.

2х - 10 = 4у - 8,

2х - 4у - 2 = 0   или, сократив на 2:

х - 2у - 1 = 0.

Answer 2

Чтобы показать, что три точки лежат на одной прямой, мы можем проверить, выполняется ли для них одно и то же уравнение прямой. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где y - это значение на вертикальной оси, x - значение на горизонтальной оси, m - наклон (угловой коэффициент) прямой, и b - y-перехват.

Для этого нам нужно проверить, подходят ли точки А(5, 2), В(9, 4) и С(7, 3) под одно и то же уравнение.

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (9 - 5) = 2 / 4 = 0.5

2. Теперь выберем одну из точек, например, А(5, 2), и подставим значение m, чтобы найти b: 2 = 0.5 * 5 + b b = 2 - 2.5 = -0.5

Итак, уравнение прямой будет: y = 0.5x - 0.5.

Теперь мы можем проверить, подходят ли оставшиеся точки В(9, 4) и С(7, 3) под это уравнение:

Для точки В(9, 4): 4 = 0.5 * 9 - 0.5 4 = 4 - 0.5 4 = 3.5 (не выполняется)

Для точки С(7, 3): 3 = 0.5 * 7 - 0.5 3 = 3.5 - 0.5 3 = 3 (выполняется)

Таким образом, точки А(5, 2), В(9, 4) и С(7, 3) не лежат на одной прямой, и уравнение y = 0.5x - 0.5 не описывает эту геометрическую конфигурацию точек.