Question

В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта - апельсины?​

Answer 1

Ответ:

Искомый набор включает в себя три фрукта.

Найдём количество возможных неповторяющихся комбинаций из трех фруктов :

$c_{9}^{3} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9}{1 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} = \frac{504}{6} = 84$

Всего 3 фрукта из 9 можно выбрать 84 способами

Теперь узнаем, сколькими способами можем достичь благоприятного исхода, то есть выбрать 3 апельсина из 5:

$c_{5}^{3} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 1 \times 2} = \frac{20}{2} = 10$

Десятью способами.

И затем разделим благоприятные исходы на общие и получим нужную вероятность

$\frac{10}{84} = 0.12$

Answer 2

Для определения вероятности выбора трех апельсинов из ящика с 5 апельсинами и 4 яблоками, мы можем использовать комбинаторику и понятие вероятности.

Всего фруктов: 5 апельсинов + 4 яблока = 9 фруктов

Всего способов выбрать 3 фрукта из 9: C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84

Способы выбрать 3 апельсина из 5: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Вероятность выбрать 3 апельсина из 9 фруктов: P(3 апельсина) = 10 / 84 ≈ 0.1190

Итак, вероятность выбора всех трех апельсинов составляет около 0.1190 или около 11.90%.