Question

. Освободитесь от иррациональности в. знаменателе дроби: 9/2√5+3​

Answer 1

Ответ:

вот на фотографии ответ, надеюсь что помогла)

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно провести рационализацию знаменателя. В данном случае, знаменатель содержит сумму двух слагаемых: 2√5 и 3. Давайте рационализируем его.

Имеем дробь: $\frac{9}{2\sqrt{5} + 3}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить и числитель, и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя (т.е. числитель на $2\sqrt{5} - 3$, а знаменатель на $2\sqrt{5} - 3$):

$\frac{9 \cdot (2\sqrt{5} - 3)}{(2\sqrt{5} + 3) \cdot (2\sqrt{5} - 3)}$

Раскроем знаменатель в знаменателе по формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:

$\frac{9 \cdot (2\sqrt{5} - 3)}{(2\sqrt{5})^2 - (3)^2}$

$\frac{9 \cdot (2\sqrt{5} - 3)}{20 - 9}$

$\frac{18\sqrt{5} - 27}{11}$

Таким образом, дробь $\frac{9}{2\sqrt{5} + 3}$ после рационализации знаменателя становится $\frac{18\sqrt{5} - 27}{11}$.