Question

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) 5/8 и 7/12 б) 6/7 и 9/11 в) 3/4; 5/6 и 2/9

Answer 1

а) 8 = 2³;   12 = 2² · 3;   2³ · 3 = 24 - общий знаменатель

24 : 8 = 3 - доп. множ. к 5/8 = (5·3)/(8·3) = 15/24

24 : 12 = 2 - доп. множ. к 7/12 = (7·2)/(12·2) = 14/24

Ответ: 5/8 и 7/12 = 15/24 и 14/24.

б) 7 и 11 - простые числа, поэтому 7 · 11 = 77 - общий знаменатель

11 - доп. множ. к 6/7 = (6·11)/(7·11) = 66/77

7 - доп. множ. к 9/11 = (9·7)/(11·7) = 63/77

Ответ: 6/7 и 9/11 = 66/77 и 63/77.

в) 4 = 2²;   6 = 2 · 3;   9 = 3²;   2² · 3² = 36 - общий знаменатель

36 : 4 = 9 - доп. множ. к 3/4 = (3·9)/(4·9) = 27/36

36 : 6 = 6 - доп. множ. к 5/6 = (5·6)/(6·6) = 30/36

36 : 9 = 4 - доп. множ. к 2/9 = (2·4)/(9·4) = 8/36

Ответ: 3/4; 5/6 и 2/9 = 27/36; 30/36 и 8/36.

Answer 2

Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) необходимо найти их общий знаменатель и затем привести числители каждой дроби к этому знаменателю.

а) Дроби 5/8 и 7/12: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 12 равен 24. Преобразуем дроби: 5/8 = (5 * 3)/(8 * 3) = 15/24 7/12 = (7 * 2)/(12 * 2) = 14/24

б) Дроби 6/7 и 9/11: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 7 и 11 равен 77. Преобразуем дроби: 6/7 = (6 * 11)/(7 * 11) = 66/77 9/11 = (9 * 7)/(11 * 7) = 63/77

в) Дроби 3/4, 5/6 и 2/9: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4, 6 и 9 равен 36. Преобразуем дроби: 3/4 = (3 * 9)/(4 * 9) = 27/36 5/6 = (5 * 6)/(6 * 6) = 30/36 2/9 = (2 * 4)/(9 * 4) = 8/36

Теперь все дроби имеют одинаковые знаменатели, и их можно сравнивать или складывать/вычитать между собой.