Question

Рівняння з параметром (√x - a)(3x² + x - 2) = 0

Answer 1

$( \sqrt{x} - a)(3 {x}^{2} + x - 2) = 0$

Добуток дорівнює нулю коли хоча б один множників дорівнює нулю:

$\sqrt{x} - a = 0 \\ 3 {x}^{2} + x - 2 = 0$

1)

$\sqrt{x} = a$

При від'ємних значеннях параметра а дане рівняння не має сенсу, тому а ≥ 0;

$x = {a}^{2}$

2)

$3 {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 25 = {5}^{2} \\ x_{1} = \frac{ - 1 + 5}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ x_{2} = \frac{ - 1 - 5}{2 \times 3} = \frac{ - 6}{6} = - 1$

Оскільки корінь накладає на х умову невід'ємності, то другий корінь рівняння не підходить, тому корінь рівняння – 2/3;

Оскільки перше рівняння не має коренів при від'ємних значеннях параметра а, то все рівняння буде мати лише один корінь 2/3, тому саме від'ємні значення а нас влаштовують.

Відповідь: а < 0

Answer 2

Для розв'язання рівняння за параметром a треба розглянути два можливих випадки, коли вираз у дужках дорівнює нулю:

1. √x - a = 0: З цього виразу ми отримуємо, що √x = a. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня: x = a².

2. 3x² + x - 2 = 0: Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Факторизуємо його: (3x - 2)(x + 1) = 0.

   Отримали два можливих значення x: a) 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3. б) x + 1 = 0 => x = -1.

Таким чином, ми отримали три рішення залежно від параметра a:

1. x = a².
2. x = 2/3.
3. x = -1.

Ці рішення відповідають значенням x, при яких задане рівняння з параметром задовольняється.