Question

Найдите количество способов закрасить некоторые клетки «лесенки» так, чтобы выполнялись следующие условия: Ниже каждой закрашенной клетки либо нет других клеток, либо они все закрашены. В одном столбце закрашено 5 клеток, в другом — 4 клетки, в третьем — 3 клетки, …, в последнем — 0 клеток.

Answer 1

Ответ:

простите а фото

Пошаговое объяснение:

где?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом динамического программирования. Пусть dp[i][j] представляет собой количество способов закрасить первые i столбцов с точностью до j закрашенных клеток в последнем столбце (где i и j находятся в диапазонах 0 до n, где n - общее количество столбцов).

Исходя из условий задачи, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда в последнем столбце (i-й) есть закрашенные клетки (j > 0). В этом случае мы можем взять одну из закрашенных клеток из последнего столбца и перейти к решению подзадачи для (i-1) столбцов и (j-1) закрашенных клеток в последнем столбце. То есть, dp[i][j] = dp[i-1][j-1].

2. Когда в последнем столбце (i-й) нет закрашенных клеток (j = 0). В этом случае мы можем взять одну из незакрашенных клеток из последнего столбца и перейти к решению подзадачи для (i-1) столбцов и j закрашенных клеток в последнем столбце. То есть, dp[i][j] = dp[i-1][j] * (i - j).

Исходя из этих двух случаев, мы можем построить рекуррентное соотношение:

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * (i - j)

Начальные условия: dp[0][0] = 1 (нет столбцов и нет закрашенных клеток).

Мы можем использовать эту рекуррентную формулу, чтобы последовательно вычислить значения dp[i][j] для всех i и j, начиная с 1-го столбца и идя до последнего. Итоговое количество способов будет равно dp[n][0] + dp[n][1] + ... + dp[n][n].

Это довольно сложная задача в терминах ручных вычислений, но компьютер может легко выполнить эти операции.