Question

[1] 3. Не выполняя арифметические действия, покажи, что: а) произведение 36∙169 делится на 12. __________________________________________________________________________________________________[2] b) сумма 44+121 делится на 11. _________________________________________________​

Answer 1

A)36•169 делится на 12, так как 36 делится на 12. 36:12=3. Если число делится на делитель, то умножив это число на любое другое, оно будет делится на делитель.
Пример: 4•6 делится на 3, так как 6 делится на 3.
6:3=2
6•4:3=24:3=8
b)44+121 делится на 11, так как 44 делится на 11 и 121 делится на 11.
44:11=4
121:11=11
Если оба слагаемых делятся на делитель, то их сумма тоже будет делиться на делитель.
Пример: 6+9 делится на 3, так как оба числа делятся на 3.
6:3=2
9:3=3

Answer 2

Для доказательства, что произведение 36∙169 делится на 12 и сумма 44+121 делится на 11, мы можем использовать свойства деления нацело.

[1] а) Для проверки делимости на 12, нам нужно убедиться, что произведение 36∙169 делится и на 3, и на 4, так как 12 = 3∙4.

36∙169 делится на 3, потому что сумма его цифр равна 3+6=9, и 9 делится на 3.

36∙169 также делится на 4, потому что его последние две цифры, 36, образуют число, которое делится на 4.

Таким образом, произведение 36∙169 делится и на 3, и на 4, а значит, оно делится на 12.

[2] b) Для проверки делимости на 11, нам нужно убедиться, что сумма 44+121 делится на 11.

44+121 = 165

Сумма 44+121 равна 165, и 165 делится на 11, так как 165 = 11∙15.

Таким образом, сумма 44+121 действительно делится на 11.