Question

Задание № 6: Диагонали трапеции равны 10 и 24. Найдите площадь этой трапеции, если ее средняя линия равна 13.Введите ответ цифрами:​

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

====================

Решение.

Перенесем диагональ BD в точку С, получим СК

Рассмотрим треугольник АСК.

S(трапеции)=(a+b)h/2= S(Δ ACK)

a+b- сумма оснований трапеции

По условию средняя линия- полусумма оснований, значит сумма в два раза больше средней линии.

Треугольник АСК - прямоугольный, так как 10²+24²=26²

Поэтому площадь такого треугольника удобнее считать по формуле:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S(Δ ACK)= 10·24/2= 120 кв см

S( трапеции)= S( Δ ACK) = 120 кв . см

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2.

Для этой трапеции известны диагонали и средняя линия, и мы можем использовать следующие свойства:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований: (основание1 + основание2) / 2 = 13.

2. Отношение длины средней линии к длине диагонали равно отношению длины высоты к полусумме длин диагоналей: средняя линия / диагональ = высота / (диагональ1 + диагональ2) / 2.

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения длин оснований:

1. (основание1 + основание2) / 2 = 13
2. 13 / ((10 + 24) / 2) = высота / 2
3. высота = 13 * 2 / ((10 + 24) / 2).

Теперь, зная длины оснований и высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь трапеции = (10 + 24) * высота / 2.

Давайте подставим значение высоты и вычислим площадь:

Высота = 13 * 2 / ((10 + 24) / 2) = 13 * 4 / 17 ≈ 3.882.

Площадь трапеции = (10 + 24) * 3.882 / 2 ≈ 110.946.

Итак, площадь трапеции составляет приблизительно 110.946.