Question

Сколько различных делителей имеет число a? Еденицу и само число в качестве делителей не учитывать . a=2×3×3×5 ответ

Answer 1

а = 2 · 3 · 3 · 5 = 90

Все делители (кроме единицы и самого числа):

2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 - всего десять различных делителей.

Ответ: 10 делителей.

Answer 2

Чтобы определить количество различных делителей числа a, можно воспользоваться формулой, которая основывается на разложении числа на простые множители.

Дано, что $a = 2 \times 3 \times 3 \times 5$.

Число делителей можно найти, если учесть, что каждый делитель можно представить как произведение некоторых или всех простых множителей числа $a$. Поскольку у нас есть 4 двойки, 2 тройки и 1 пятерка, то каждый делитель будет иметь одну из следующих комбинаций простых множителей:

1. $2^0 \times 3^0 \times 5^0$
2. $2^1 \times 3^0 \times 5^0$
3. $2^2 \times 3^0 \times 5^0$
4. $2^3 \times 3^0 \times 5^0$

...

и так далее, для всех возможных комбинаций степеней простых множителей. Заметим, что степень $2$ может быть $0, 1, 2$ или $3$, степень $3$ может быть $0$ или $1$, а степень $5$ может быть $0$.

Таким образом, общее количество делителей будет равно произведению количества возможных степеней для каждого простого множителя:

$(3 + 1) \times (1 + 1) \times (0 + 1) = 4 \times 2 \times 1 = 8$.

Исключив единицу и само число, получаем, что у числа $a$ есть $8 - 2 = 6$ различных делителей.

Таким образом, число $a = 2 \times 3 \times 3 \times 5$ имеет 6 различных делителей (не считая единицу и само число).