Question

1.При каких натуральных n дроби 4/n и n/9 будут правильными?​

Answer 1

4/n будет правильной дробью при n > 4
n/9 будет правильной дробью при n < 9
Объединяем неравенства:
4 < n < 9
В это интервал входят натуральные числа: 5, 6, 7, 8
Ответ: 5, 6, 7, 8

Проверка
4/5 и 5/9
4/6 и 6/9
4/7 и 7/9
4/8 и 8/9
- всё это правильные дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Answer 2

Дроби называются "правильными" (или "простыми"), когда числитель меньше знаменателя и их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте рассмотрим дроби 4/n и n/9.

1. Дробь 4/n будет правильной, если 4 < n и НОД(4, n) = 1. Таким образом, n должно быть больше 4, и ни одно простое число не может быть общим делителем 4 и n, кроме самой единицы. Следовательно, для любого натурального числа n > 4 дробь 4/n будет правильной.

2. Дробь n/9 будет правильной, если n < 9 и НОД(n, 9) = 1. Поскольку знаменатель уже равен 9, нам нужно найти такие значения n, которые меньше 9 и не имеют общих делителей с 9, кроме единицы. Эти значения n равны 1, 2, 4, 5, 7 и 8.

Итак, дроби 4/n и n/9 будут правильными в следующих случаях:

• Дробь 4/n, где n > 4.
• Дробь n/9, где n = 1, 2, 4, 5, 7 или 8.