Question

Відомі рівняння сторін чотирикутника: x−y=0, x+3y=0, x−y−4=0, 3x+y−12=0.Знайти рівняння його діагоналей.

Answer 1

Ответ:

Мне тоже нужен ответь пжж найдите

Answer 2

Для знаходження рівняння діагоналей чотирикутника, нам спочатку потрібно знайти вершини цього чотирикутника, а потім знаходити рівняння прямих, які проходять через ці вершини.

Зауважимо, що рівняння x - y = 0 можна переписати як y = x, а рівняння x + 3y = 0 можна переписати як y = -x/3. Так само, рівняння x - y - 4 = 0 дає нам y = x - 4, і рівняння 3x + y - 12 = 0 можна переписати як y = -3x + 12.

Знайдемо точки перетину цих прямих:

1. y = x і y = -x/3: Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо (x, y) = (0, 0).
2. y = x і y = x - 4: Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо (x, y) = (2, 2).
3. y = -x/3 і y = x - 4: Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо (x, y) = (3, -1).
4. y = -x/3 і y = -3x + 12: Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо (x, y) = (3, -1).

Ми помітили, що точки (2, 2) та (3, -1) співпадають, тобто це одна і та ж точка. Тобто, у нас є три різних вершини чотирикутника: (0, 0), (2, 2) і (3, -1).

Зараз, ми можемо знайти рівняння діагоналей, які з'єднують ці вершини.

Діагональ, яка з'єднує (0, 0) та (2, 2): Загальне рівняння прямої, що проходить через дві точки (x₁, y₁) та (x₂, y₂), має вигляд (y - y₁) = m(x - x₁), де m - це нахил прямої.

Нахил цієї діагоналі можна знайти як m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (2 - 0) / (2 - 0) = 1.

Підставляючи значення однієї з точок (наприклад, (0, 0)) у загальне рівняння прямої, ми отримаємо: (y - 0) = 1(x - 0) y = x

Таким чином, рівняння першої діагоналі є y = x.

Діагональ, яка з'єднує (0, 0) та (3, -1): Нахил цієї діагоналі: m = (-1 - 0) / (3 - 0) = -1/3.

Загальне рівняння прямої: (y - 0) = -1/3(x - 0) y = -x/3

Отже, рівняння другої діагоналі є y = -x/3.

Зауважте, що порядок вершин, через які проходять діагоналі, не важливий, оскільки діагоналі перетинаються у середині чотирикутника.