Question

Сколько плоскостей проходит через сторону параллелограмма и точку пересечения его диагоналей? Подкрепите свой ответ формулировкой соответствующей теоремы

Answer 1

Ответ:

Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии а от противолежащей стороны. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости .

Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС1 на плоскость α. Тогда СС1 = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ1 — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM1||CC1.

ΔАМ1М подобен ΔАС1С. Поэтому

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, так что

Поэтому

Answer 2

Через сторону параллелограмма и точку пересечения его диагоналей проходит одна плоскость. Это следует из теоремы о трёх плоскостях, проходящих через сторону параллелограмма и точку пересечения его диагоналей.

Теорема о трёх плоскостях: Через каждую сторону параллелограмма и точку пересечения его диагоналей можно провести только одну плоскость.

Это объясняется тем, что точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, и сторона параллелограмма делится диагональю на две равные части. Таким образом, существует только одна плоскость, которая проходит через сторону параллелограмма и точку пересечения его диагоналей.