Question

Если векторы a->={2;3;1} и b->={-4;-6;-2} то угол между ними равен

Answer 1

Ответ:

180°

Пошаговое объяснение:

Заданы векторы

$\overline a~(2; 3; 1)$

и

$\overline b~(-4; -6; -2)$

Очевидно, что их одноимённые проекции пропорциональны

$\dfrac{-4}{2}= \dfrac{-6}{3}=\dfrac{-2}{1}=-2$

Следовательно, векторы

$\overline a$   и   $\overline b$   коллинеарны и  противоположно направлены.

Поэтому угол между ними равен 180°

Answer 2

Для вычисления угла между векторами a и b можно использовать следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \|b\|}$

Где:

• $a \cdot b$ - скалярное произведение векторов a и b
• $\|a\|$ - длина (евклидова норма) вектора a
• $\|b\|$ - длина (евклидова норма) вектора b
• $\theta$ - искомый угол между векторами a и b

Длина вектора $\|v\|$ вычисляется как $\sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$, где $v_x, v_y, v_z$ - компоненты вектора.

Для данного примера:

• Длина вектора a: $\|a\| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{14}$
• Длина вектора b: $\|b\| = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{56}$
• Скалярное произведение: $a \cdot b = 2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-6) + 1 \cdot (-2) = -8 - 18 - 2 = -28$

Подставив значения в формулу:

$\cos(\theta) = \frac{-28}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{56}}$

Теперь можно вычислить угол $\theta$ с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

$\theta = \arccos\left(\frac{-28}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{56}}\right)$

Вычислив это значение, вы получите угол между векторами a и b.