Question

Решить одз. все под корнем у=√х² -5х -14

Answer 1

$y = \sqrt{ {x}^{2} - 5x - 14 }$

D(y):

${x}^{2} - 5x - 14 \geqslant 0 \\ D = {5}^{2} - 4( - 14) = 25 + 56 = 81 = {9}^{2} \\ x_{1} = \frac{5 + 9}{2} = 7 \\ x_{2} = \frac{5 - 9}{2} = - 2 \\ {x}^{2} - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2) \geqslant 0 \\ x \in ( - \infty; - 2] \cup [7; + \infty )$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение методом выделения полного квадрата. Данное уравнение можно записать как:

$y = \sqrt{x^2 - 5x - 14}$

Сначала выразим выражение под корнем в виде полного квадрата:

$x^2 - 5x - 14 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 14 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{89}{4}$

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$y = \sqrt{(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{89}{4}}$

Так как у нас корень, значение $y$ должно быть неотрицательным. Теперь у нас есть два возможных случая:

1. $y = x - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}$
2. $y = -x + \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}$

Оба этих выражения представляют собой функции прямых линий в координатной плоскости.

Пожалуйста, уточните, какую именно задачу вы хотите решить на основе данного уравнения, так как в данном виде уравнение описывает две разные функции.