Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=3-2x

Answer 1

Ответ:

x=0

x=3/2

правильно ответ

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно вычислить интеграл разности их функций по координате x на соответствующем интервале. В данном случае, нам нужно найти точки пересечения кривых, чтобы определить границы интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых, решив уравнение:

y = x^2 y = 3 - 2x

Приравняем выражения для y:

x^2 = 3 - 2x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x - 3 = 0

Факторизуем:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -3 и x = 1.

Теперь мы знаем, что интервал интегрирования для данной задачи составляет [-3, 1].

Чтобы найти площадь фигуры между кривыми, вычислим интеграл разности функций:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Подставляем функции:

Площадь = ∫[-3, 1] ((3 - 2x) - x^2) dx

Вычисляем интеграл:

Площадь = ∫[-3, 1] (3 - 2x - x^2) dx Площадь = [3x - x^2/2 - x^3/3] от -3 до 1 Площадь = (3 - 1/2 - 1/3) - ((-9 + 9/2 + 27/3)) Площадь = 4/6 = 2/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 3 - 2x, составляет 2/3 квадратных единиц.