Question

50 баллов!!! Срочно!!! Натуральное число "n" назовём хорошим, если 2020 при делении на "n" даёт остаток 22. Сколько существует хороших чисел? ​

Answer 1

существует 22 хороших чисел

Answer 2

Чтобы найти количество хороших чисел, которые удовлетворяют условию, что при делении 2020 на "n" остаток равен 22, нужно найти все такие натуральные числа "n", для которых выполняется следующее уравнение:

2020 mod n = 22

Где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления. Мы ищем натуральные числа, которые делят 2020 с остатком 22.

Можно переписать это уравнение как:

2020 = n * q + 22

где "q" - результат целочисленного деления 2020 на "n".

Из этого уравнения видно, что разница между 2020 и 22 (т.е. 1998) также должна быть делится на "n", чтобы остаток был 0.

Таким образом, мы ищем все натуральные делители числа 1998 (разницы между 2020 и 22), и каждый из них будет соответствовать хорошему числу "n", удовлетворяющему условию.

Давайте найдем все делители числа 1998:

1998 = 1 * 1998 1998 = 2 * 999 1998 = 3 * 666 1998 = 6 * 333 1998 = 9 * 222 1998 = 18 * 111

Таким образом, существует 6 хороших чисел, удовлетворяющих условию: 1, 2, 3, 6, 9, 18.