Question

На плоскости отмечены 12 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных четырехугольников с вершинами в этих точках можно построить? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

$C_{12}^{3} =220$

$\frac{12!}{3!*(12-3)!} =\frac{12*11*10*9!}{3!*9!} =\frac{12*11*10}{3!} =\frac{1320}{6} =220$

Answer 2

Чтобы найти количество различных четырехугольников, которые можно построить, используя 12 непринадлежащих одной прямой точек на плоскости, давайте рассмотрим возможные способы выбора вершин для построения четырехугольников.

Четырехугольник определяется четырьмя вершинами. Для выбора четырех вершин из 12 точек мы можем использовать сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов равна:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем, и n! обозначает факториал числа n.

В данном случае, n = 12 (12 точек), k = 4 (4 вершины для четырехугольника). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Таким образом, существует 495 различных четырехугольников, которые можно построить, используя 12 точек на плоскости.