Question

25 БАЛЛОВ за решение по комбинаторике Вероятность того, что человек имеет четвертую группу крови, равна 0,06. Вероятность правильного определения группы крови с помощью анализа равна 0,97. Вероятность ложноположительного определения четвертой группы крови равна 0,05. Если медицинский тест дал положительный результат. Какова вероятность того что: а) человек имеет 4 группу крови; б) какова вероятность правильного определения группы крови?

Answer 1

Ответ:

а) 0,95

б)0,97

Вот (Я не увеерена что это правильно)

Answer 2

Давайте рассмотрим обе части задачи.

Пусть событие A обозначает наличие четвертой группы крови, а событие B обозначает положительный результат медицинского теста.

a) Мы хотим найти вероятность того, что человек имеет четвертую группу крови при положительном результате теста. Это можно выразить как условную вероятность P(A|B), то есть вероятность наличия четвертой группы крови при условии положительного результата теста.

Известно, что:

• Вероятность наличия четвертой группы крови P(A) = 0,06.
• Вероятность положительного результата теста при наличии четвертой группы крови P(B|A) = 1 - вероятность ложноположительного результата = 1 - 0,05 = 0,95.

Используя формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) P(A|B) = 0,06 * 0,95 / P(B)

Теперь нам нужно найти вероятность P(B), которая выражается как вероятность положительного результата теста при любой группе крови, умноженная на вероятность наличия этой группы крови:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') P(B) = 0,06 * 0,95 + (1 - 0,06) * 0,05 P(B) = 0,057 + 0,0474 P(B) = 0,1044

Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = 0,06 * 0,95 / 0,1044 P(A|B) ≈ 0,545

Итак, вероятность того, что человек имеет четвертую группу крови при положительном результате теста, составляет примерно 0,545 или 54,5%.

б) Вероятность правильного определения группы крови P(C) равна 0,97 (дано в условии).

Итак, вероятность правильного определения группы крови при положительном результате теста: P(C|B) = 1 - вероятность ложноположительного определения = 1 - 0,05 = 0,95.

Таким образом, вероятность правильного определения группы крови при положительном результате теста составляет 0,95 или 95%.