Question

Звести рівняння площини 2х+3у-6z+21=0 до нормального вигляду.

Answer 1

Відповідь:

Ответ. Нормальное уравнение прямой  2х+3у-6z+21=0 имеет следующий вид:

$-\frac{2x}{7}-\frac{3y}{7}+\frac{6z}{7} -3=0$

Отметим также, что число  -3  является расстоянием от начала координат до прямой .

Покрокове пояснення:

Из уравнения можно записать: A=2, B=3, C=-6, D=21. Вычислим t из равенства:

$t=\sqrt{ \frac{1}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} =\sqrt{ \frac{1}{2^{2}+3^{2}+(-6)^{2}}}=\sqrt{ \frac{1}{4+9+36}}=\sqrt{\frac{1}{49} }$

t=±1/7

Так как D>0, то знак t отрицательный:

t=-1/7

Умножим общее уравнение 2х+3у-6z+21=0 на t:

$-\frac{2x}{7}-\frac{3y}{7}+\frac{6z}{7} -3=0$

Answer 2

Рівняння площини у вигляді 2x + 3y - 6z + 21 = 0 є взагалі нормальним виглядом, оскільки нормаль до площини (a, b, c) буде (2, 3, -6), і воно вже задано у рівнянні. Нормальний вигляд рівняння площини включає коефіцієнти a, b, та c, які визначають напрямок нормалі до площини.