Question

На столі лежать зошити ,число яких менше за 100. Скільки зошитів лежить на столі, якщо відомо, що їх можна склсати в пачки по 3, 4, 5 і по шість штук?

Answer 1

потрібно знайти число яке менше за 100 і одночасно ділиться на 3, 4, 5 і 6;

на 5 діляться числа які закінчуються на 0 і на 5,

а на 6 діляться числа які одночасно діляться і на 2 і на 3, звідси випливає, що числа з останньою цифрою 5 можемо відкинути адже вони не парні = не діляться 2.

почнемо перебирати можливі варіанти з найбільшого:

90 - не підходить, бо не ділиться на 4

80 - не підходить, бо не ділиться на 3

70 - не підходить, бо не ділиться на 3

60 - відповідь знайдено!

60/6 = 10, 60/5 = 12, 60/4 = 15, 60/3 = 20

Answer 2

Давайте розглянемо всі можливі варіанти кількості зошитів на столі за допомогою китайської теореми про залишки:

Позначимо кількість зошитів як x. Згідно умови, маємо наступні рівності залишків:

x ≡ 0 (mod 3) - кількість зошитів кратна 3 x ≡ 0 (mod 4) - кількість зошитів кратна 4 x ≡ 0 (mod 5) - кількість зошитів кратна 5 x ≡ 0 (mod 6) - кількість зошитів кратна 6

Знайдемо найменше число, яке відповідає всім цим умовам. Це буде найменше спільне кратне чисел 3, 4, 5 і 6. НСК(3, 4, 5, 6) = 60.

Отже, найменше можливе значення кількості зошитів на столі, що задовольняє умовам, дорівнює 60.

Проте, є інші розв'язки для x, які також задовольняють умовам (наприклад, будь-яке число, кратне 60). Таким чином, можливо існує кілька різних кількостей зошитів, які задовольняють умовам.

Отже, відповідь на ваше запитання: на столі лежить принаймні 60 зошитів, і можливо більше, якщо кількість зошитів кратна 60.