Question

В прямокутному паралелепіпеді бічне ребро дорівнює 12 см, площа діагонального перетину 312 см2і площею основи 240 см2. Знайти сторону основи?​

Answer 1

Ответ:

Оуопоаоаоаоаооаагшаоаоаа

Answer 2

Позначимо сторони основи паралелепіпеда як $a$ та $b$, а висоту як $h$.

Маємо дані:

• Бічне ребро: $b = 12$ см,
• Площа діагонального перетину: $S_{\text{діаг}} = 312$ см$^2$,
• Площа основи: $S_{\text{осн}} = 240$ см$^2$.

Діагональ перетину паралелепіпеда можна розкласти на дві прямокутні трикутники, що мають ноги рівні бічному ребру $b$ та висоті $h$. Тому можемо записати:

$2 \cdot \frac{1}{2} b \cdot h = S_{\text{діаг}}.$

Підставляючи значення, маємо:

$b \cdot h = S_{\text{діаг}} = 312 \ \text{см}^2. \ \ \ \ \ (1)$

Також, площа основи паралелепіпеда визначається як добуток його сторін $a$ та $b$:

$a \cdot b = S_{\text{осн}} = 240 \ \text{см}^2. \ \ \ \ \ (2)$

Знаючи дві рівняння ((1) та (2)), ми можемо виразити висоту $h$ через сторони $a$ та $b$:

$h = \frac{S_{\text{діаг}}}{b} = \frac{312}{12} = 26 \ \text{см}.$

Далі, можемо підставити отримане значення в рівняння (2):

$a \cdot b = 240.$ $a \cdot 12 = 240.$ $a = \frac{240}{12} = 20 \ \text{см}.$

Отже, сторона основи $a$ дорівнює 20 см.